{left( {1 - frac{1}{x}} right)^n}{left( {1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ ${\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)^n}{\left( {1 - x} \right)^n}$ છે.તેને ${\left( \frac{x-1}{x} \right)^n} {(1-x)^n} = {(-1)^n} {x^{-n

Vedclass · Accepted Answer

$ {}^{2n}{C_n}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ ${\left( {1 - \frac{1}{x}} ight)^n}{\left( {1 - x} ight)^n}$ છે.તેને ${\left( \frac{x-1}{x} ight)^n} {(1-x)^n} = {(-1)^n} {x^{-n}} {(1-x)^{2n}}$ તરીકે લખી શકાય.${(1-x)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં $2n+1$ પદો છે.મધ્યમ પદ ${\left( \frac{2n+1+1}{2} ight)}^{	ext{th}} = {(n+1)}^{	ext{th}}$ પદ છે.${(1-x)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{2n}C_r {(-x)^r} = {}^{2n}C_r {(-1)^r} {x^r}$ છે.$(n+1)^{	ext{th}}$ પદ માટે,$r=n$ લેતા,આપણને ${}^{2n}C_n {(-1)^n} {x^n}$ મળે છે.આ કિંમતને મૂળ પદાવલિમાં મૂકતા: ${(-1)^n} {x^{-n}} \cdot {}^{2n}C_n {(-1)^n} {x^n} = {(-1)^{2n}} {}^{2n}C_n = {}^{2n}C_n$ (કારણ કે $2n$ બેકી સંખ્યા છે,તેથી ${(-1)^{2n}} = 1$).

${\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)^n}{\left( {1 - x} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના ઘાતાંકોમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

Similar Questions

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1$ અને $n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો:

$(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું છે?

$(1 + x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r + 3)^{th}$ અને $(r - 1)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

$k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં બરાબર નવ અસંમેય પદો હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module